自分のAppで独自のファイル形式を使っているとき、拡張子も独自のものにしていると思います。
メールの添付ファイルを開くときなど、他のAppから自分のアプリへ「送る」「開く」
をしてもらえるようにする方法です。
まずは、(App名)-Info.plistを開きます。
「Document types」と、「Exported Type UITs」を追加します。
Document Content Type UTIs、Identifier … 独自のファイル形式を指す、システムでユニークな名前を指定する(ドメイン形式を逆にしたものが推奨されるとのこと)
public.filename-extension … 拡張子をシステムに宣言する
ここまでできたら、ビルドして実機で実行すると、
インストールとともに、システムに拡張子が登録されます。
メール添付などでこの拡張子のファイルを「送る」と、
自分のAppが選べるようになります。
この後、UIDocumentInteractionControllerの仕組みを通じて
自分のAppで受け取るコードを追加していきますが、
それについては以下のページを参照してみて下さい。
参考ページ:
iOSの中で、アプリケーション同士が連携するためのしくみ
UIDocumentInteractionControllerによる、アプリケーション間のファイル受渡し
iOSでユーザ拡張子を定義する方法